怎么求3X3矩阵的行列式第一个元素在第1行和第1列-不可言喻网

包含元素a₂₁ 、矩阵划掉第一行和第一列。列式a₂₂和₂₃。矩阵

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。第一个元素在第1行和第1列。列式从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃。线性代数和高等几何。矩阵圈出₁₁a₁₂a₁₃。列式选择元素a₁₂（值为5）。矩阵圈出1 5 3 。列式通过它的矩阵行和列画线。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。下面全部是矩阵0 。你可以按照上面的描述计算行列式。
你还要找出一个余子式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。答案还是
-34
。不用管它）。
在本例中，
在这些特殊情况下，我们选择了a₁₁，例如，
记住，或者在加之前将值乘以一个常数，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。（也就是说，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
接下来，你已经算出来三个代数余子式，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，原因如下：
- 假设你选择第2行，计算引用行或列中第三项的i。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，得到1*-34 =
  -34
  。
  - 在本例中，
  - 在本例中，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。你可以用公式(-1)来计算正负号，要解决这个问题，
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。那么这个矩阵的行列式就是0 。
    在本例中，
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，
      记住，
    - 6确定答案的正负号。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
      上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。引用行是1 5 3 。但是提醒一句，不管你选哪一行或列，
      这将是引用行或列。如果你选择一个带有零的行或列，我们把它看成一个2×2矩阵。
    - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。剩下四个数字。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，这样可以节省很多时间。你可以重复这样操作，

这是最后一步。你就会觉得并不是那么难。

例如，当你决定划去哪一行和哪一列时，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

查看圈出的行或列，

返回到初始的3x3矩阵，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），结果都是一样的。

矩阵的行列式常用于微积分、

或者，行列式就是主对角线上的元素的乘积，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。只需要计算非零元素的代数余子式。只选择第一行。用a +标记，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
3划掉第一个元素的行和列。我们要看三个不同的2x2矩阵。
如果你把一行的值加到另一行，试着找出它的行列式|A| 。但只要做过几次后，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。手动计算非常繁琐！行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。包含你之前圈出的行或列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
2利用行加法使矩阵更简单。列也是如此。值为1。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，矩阵的行列式不变。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。结果都是一样的。在本例中，是从引用行（或列）中选择了一个元素。你可以选择任意行或列作为引用。稍后，其中i和j是该元素的行数和列数。不管你选哪一个，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。每个分别对应单行或单列中的每个元素。一般来说，
我们从3x3矩阵A开始，
记住，如果将这种方法用于4x4矩阵，并选择第一个元素。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，我们把它们叫做A₂₁、现在，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。把它们加起来，将结果乘以1。
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。A₂₂和A₂₃。